будут связаны тем условием, что точки пересечения одноименных сторон В. м. (фиг. 8), построенных для одной и той же группы сил, но при различных полюсах, лежат на одной прямой АоАп (называемой полярной

Фиг. 8.

осью), параллельной оси OiOg-линии, соединяющей полюсы. Это непосредственно следует из того, что в любом четырехугольнике ЗВВЗ в поле сил и в соответствующем ему четырехугольнике ЪООс в плане сил три стороны, образующие его, и две диагонали взаимно параллельны, следовательно четвертые стороны 2-3 и 0-Оа также параллельны; а т. к. отрезки 1-2, 2-3, 3-4 имеют общие точки, то прямая АА \\ OiO. Наличие трех степеней свободы дает возможность обусловливать построение В. м. любыми тремя (и менее) условиями. Примером может служить проведение В. м. через три заданные точки. На фиг. 9 дано такое построение для группы сил Pi, Ре, с условием, что первый луч должен пройти через точку а, последний-через точку 6, а луч 4, между силами Р, и Р4, через точку с. Сначала выбираем нолюс О произвольно, строим

Фиг. 9.

1-й в. м. 1-2-3-4-5-6-7, начав построение с точки с, проведя через нее луч 4; затем строим влево лучи 3, 2, 1 и вправо лучи 5, 6 я 7. Точками кип определяются положения равнодействующих (сил Pj, Pj и Pj) и Pj (сил Pi, Р5 и Рб). Проведя луч ак, мы тем самым заставим левую сторону мн-ка пройти через точки а я с. Этому мн-ку будет соответствовать новый полюс d. Аналогично лучом Ъп в правой части определяется мн-к, проходящий через точки с я Ъ. Этому мн-ку соответствует новый полюс е. Т. к. по условию левые мн-ки своими крайними сторонами должны проходить через точки а

и с, а все правые через точки с и 6, то новый полюс Ol, удовлетворяющий условию прохождения общего мн-ка через точки а, с и Ь, определяется пересечением прямых dOi\\ac и eOi\\bc. При этом полюсе В. м. пройдет через все три заданные точки, и, так как все три степени свободы В. м. здесь использованы, построенный В. м. будет единственно возможным. Если за полюс принять начальную точку силового многоугольника а, то каждая из сторон В. м. Pi, Pg и т. д. (фиг. 2) дает положение и направление равнодействующих всех СВЕЛ, предшествующих рассматриваемой стороне. Последи, сторона совпадает с равнодействующей всех отдельных сил (применение-кривая давления).

При помощи В. м. определяются статические моменты сил и грузов относительно любой точки плоскости. Пусть даны силы 1, 2, 3 я 4 я требуется найти их момент относительно заданной точки С (фиг. 10, А). Соединим данные силы в мн-ке сил и построим для них В. м. Проведем через точку С

Фиг. 10.

прямую, параллельную R, я назовем через 1/ величину отрезка ее между направлением крайних сторон В. м., а через Н-расстояние равнодействующей R от полюса О (называемое полюсным расстоянием). Сравнивая два подобные тр-ка ЕХУ и Оае и принимая во внимание, что момент составляющих сил равен момехггу равнодействующей, можем написать: R : Н=у Л, откуда Rh = М=Ну, т. е. статич. момент данных сил равен произведению полюсного расстояния Я и их равнодействующей на величину отрезка у, отделяемого крайними сторонами В. м. на прямой, проведенной через заданную точку С параллельно R. Знак момента определяется по направлению вращения R относительно точки С. Следует заметить,что величина Я из плана сил прочитывается в масштабе отложенных сил, а отрезок j/ из поля сил - в масштабе длин. Указанное свойство имеет большое ириложение для вычисления изгибающих моментов в балках, когда данные силы параллельны. На фиг. 7- свободно лежащая на двух опорах балка с системой параллельных сил; требуется определить последовательно величины моментов сил, находящихся по левую сторону от точек Ci, Cj, Cs ИТ. д., относительно последних. В данном случае полюсное расстояние Я для всех сил будет одно и тоже. Данные силы А, Pi, Ра, В откладываем в плане сил и строим В. м. I-II-III-IV. Затем, по предыдущему, проводим через точку Ci прямую, параллельную равнодействующей, которая вертикальна, и находим отрезок у, между крайними сторонами / и III. Тогда

йроизведение =yiH выразит искомую величину момента всех сил, лелсащих левее точки Cl. Аналогично для второй точки, Cg, М2. = У%Н, и т. д. Т. о., искомые значения моментов оказываются пропорциональными ординатам у сторон В. м. относительно первой стороны его и, следовательно, изменяются между двумя смежными силами по закону прямой. Величина равнодейств-ющей Q сил на участке между силами Pi и Р определяется в плане сил отрезком, заключенным между 7и /7/лучами, и равна = =А-Pi- Ее положение определяется в поле сил точкой С пересечения лучей 7 и 777 (фигура 7). Графически представленные законы изменения момента и равнодействующих всех левых сил по длине балки называют эпюрами моментов и поперечных сил (см. Балки простые).

Из рассмотрения фиг. 7 можно вывести

зависимость: tg 2= и вообще tg а=.

Так как сс есть угол, образуемый лучом п + 1 относительно 1-го луча, то вообще

tg =; но / = . а потому

п- dx ~dx\H)- н

dMr dx

откуда *= Qn (теорема Шведлера). Т. о. производная от момента внешних сил для какой-либо точки балки равна поперечной си.яе для этой балки.

Если вместо сосредоточенных грузов будет иметь место непрерывно распределенная сплошная нагрузка (фиг. И), то ее можно рассматривать как систему бесконечно большого числа бесконечно малых грузов, расположенных бесконечно близко друг к

Фиг. 11.

другу. Для такой системьГ сил В. м. обратится в плавную кривую, называемую в е-ревочной кривой. Заданную сплошную нагрузку переменной интенсивности z делят вертикальными прямыми аа, ЪЪ и т. д. на ряд участков, определяют нагрузку, соответствующую каждому участку, и эти нагрузки откладывают в определенном масштабе на мн-ке сил (фиг. 11, Б). Система лучей, проведенных через произвольный полюс О к началу и концу каждого из отлоленных отрезков 7, II,..., VI, определит направления сторон В. м. 7, ir,...,Vr. Искомая веревочная кривая будет являться вписанной в построенный В. м. Точками касания явля-

ются точки пересечения сторон В, м. с вертикальными прямыми, разделяющими заданную сплошную нагрузку на ряд сосредоточенных сил. Это следует из того, что на границе участков ординаты В. м. и искомой веревочной кривой д. б. одинаковы, т. к. и та и другая ординаты определяют на границе участков момент всех сил,. расположенных левее этой границы, а силы у них общие. При расположении полюса 6 с левой стороны, кривая, очевидно, будет являться описанной около веревочного многоугольника.

Так как направления касательных параллельны соответствующим лучам мн-ка сил, то отсюда можно вывести дифференциальное ур-ие веревочной кривой. Действительно, для касательной в точке ж имеем:

у = tga = ~z d,l

Дифференцируя, имеем:

y dx = -, откуда у =

Это и есть дифференциальное уравнение веревочной кривой.

Если закон изменения интенсивности нагрузки Z нам известен, то путем интегрирования полученного выражения можно найти ур-ие соответствующей веревочной кривой.

Фиг. 12.

Фиг. 13.

1-й случай. Сплошная нагрузка равномерно распределена вдоль горизонтальной оси. Величина г=р будет постоянной

(фиг. 12). Т. о. У =- Интегрируя, имеем: у = + С; у = + Сх + D.

Постоянные интегрирования м. б. определены, если задано по условию положение той прямой, от к-рой надлелсйт производить отсчеты ординат. Так, напр., если направление 7 луча должно являться такой прямой, то имеем, что, при ж=0, у=у=0. Подставляя эти значения абсцисс ч ординат в выражения у и у, получаем C=D=0, и уравнение веревочной кривой примет вид:

= >т. е. веревочная кривая представляет собою параболу.

2-й случай. Сплошная нагрузка равномерно распределена по длине той кривой, какою д. б. сама веревочная кривая (собственный вес тяжелой гибкой нити). В этом случае веревочная кривая представляет собою цепную линию, т. е. ту форму, которую принимает подвешенная в двух точках гибкая тяжелая (но нерастяжимая нить) под влиянием собственного веса Qq кг/м (фиг. 13). В данном случае

где - производная от ур-ия искомой веревочной кривой. Т. о. дифференциальное уравнение ценной линии:

Интегрируя выражение дважды и выбирая начало координат, как указано на фиг. 13, имеем:

Величина полюсного расстояния Н определится из условия, что длина цепной линии S

S = Sds равна заданной длине троса, о

Одно из самых важных прилолхений ур-ия веревочной кривой в строительной механике основано на совпадении этого ур-ия с ур-ием упругой линии-изогнутой оси балки (см. Упругая кривая).

Лит.: Велихов П. А., Теория инж. сооружений, вып. 1, М., 1924; Тимошенко с. П., Курс

ВЕРЕТЕННИК, пучин ни к, просмолившаяся под влиянием развития грибка Ре-rldermium pini часть соснового ствола, дающая волчковое смолье. Просмаливается одна заболонь и притом настолько сильно, что смолокуры часто используют для добывания смолы только ее, выкалывая ядровую древесину. Содержание смолы составляет около 30% от веса просмолившейся древесины. На этом смолье основан смолокуренный промысел в Повенецком округе Карельской республики, в других не местах его используют попутно с пневым осмолом и смольем-подсочкой. См. Смола.

ВЕРЕТЕННЫЕ МАСЛА, смазочные минеральные масла, получаемые путем перегонки нефтяного мазута в виде фракций, следующих за тяжелыми соляровыми маслами и предшествующих машинным маслам. Применяются для смазки прецизионных механизмов или инструментов и быстроходных, легко нагруженных частей. Различные сорта В. м., выпускаемых Нефтесиндикатом, и свойства их сопоставлены в таблице.

Веретенные масла Нефтесиндиката по данным 1927 г.

Название масла

Веретенное о (Велосит Л)

Веретенное 1 (Велосит Т) . Веретенное 2 (Веретенное Л) Веретенное з (Моторное Л)

Турбинное Л

Уд. вес при 15°

0,865-0.875

0.875-0,885 0,890-0,895 0,895-0,905

0,885-0,905

Вспышка

ниже

120° 120°

140°

ISO 165

170°

175

способ испытания

По Бр. * ПоМ.-П.*

По Бр. По М.-П. По Бр.

По Бр.

По Бр.

Вязкость по Энглеру при 50

Цвет по Штам-меру не ниже (в лш)

1,3-1,4

1,5-1,6 2,0-2.2 2,8-3,2

2,9-3,2

12 60 35

Назначение

Для веретен ватеров и кружильных машин хл.-бум. и шерст. произ-ства

Для веретен сельфакторов (мюлей)

Для веретен сельфакторов (мюлей)

Для веретен льнопряд. ватеров, для ткацких станков и для машин приготовит, отделений хл.-бум., льнопрядильного и шерстян. производства

Для подшипников паровых турбин, при чем требуется отсутствие учитываемого эмульсиои. слоя при испытании по Кон-радсону, содержание золы j>0,02 и орган, к-т по пересчету на SOs <0,01%.

* По Бренкену.

По Мартенсу-Пенскому.

статики сооружений, ч. I, Л., 1927; Проскуряков Л., Строительн. механика, ч. I, М.-Л., 1926; Жуковский Н. е.. Теоретическая механика, ч. I (статика и графостатика), М., 1925. Н. Безухое.

ВЕРЕСК, Calluna vulgaris Salisb. из сем. Ericaceae, низкорослый кустарник, распространенный в сев. и центр. Европе и в СССР. В. растет на торфяных и песчаных почвах, преимущественно в сосновых лесах, образуя иногда громадные заросли, чему способствует его особенность - давать обильные корневые отпрыски. В. достигает 0,3-1,0 м высоты, медоносен, цветет маленькими розовыми цветами, охотно посещаемыми пчелами. Листья В. могут заменить хмель. Растение принадлежит к дубителям и красящим (окрашивает в желтый цвет). После сжигания В. получается много золы с богатым содержанием поташа. В. часто служит показателем бедности песчаных почв и наличия в них особых орштейновых образований.

В. м. не содержат асфальтов; содержание органич. к-т (по пересчету на SO3) 0,21%, чистых нафтеновых кислот 1,9%, смол 3,8%; йодное число очищенных В. м. около 2, а дистиллата-ок. 6. Цена 1 кг В. м. в Москве за 1890-1915 гг. в среднем была 15,8 к., а в феврале 1926 г.-13 к.

Лит.: Г у р в и ч Л. Г., Научные основы переработки нефти, 2 изд., М.-Л., 1925; Бауман А. Г., Смазочгше масла СССР и техника их применения, ч. I-II, М., 1925-27; Нефтесиндикат, Таблица технических норм нефтепродуктов, Москва, 1927; Справочник по нефтяному делу, Москва, 1925; Н о 1-d е D., Kohlenwasserstoffole und Fette, 6 Auflage, Berlin, 1924. П. Флоренский.

ВЕРЕТЕНО, в мукомольном деле, вертикальный вал, приводящий в движение вращающийся, б. ч. верхний, камень (бегун) жернового постава, с которым он соединен посредством п а р а п л и ц ы; последняя помещена на верхней конической части В. и закрепляется шпонкой. Верхняя