1) катание колесика непосредственно по чертежу не обеспечивает правильности его показания и 2) незначительность числа оборотов колесика увеличивает относительную ошибку отсчета. Оба недостатка устраняются в дисковом планиметре (фиг. 5), где колесико jR, укрепленное на вилке G, катится по диску Н; лоследний сцепляется шестерней J с неподвижной шайбой К. Вращение АЕ вокруг В не вызывает вращения колесика, так как плоскость обода проходит через ось В, вращение же ВС вокруг С, дающее АЕ поступательное движение, сообщая вращение диску, вызывает вращение Колесика jR. Это вращение колесика находится в постоянном отношении к тому вращению, которое имело бы колесико, катясь по неподвижной плоскости.

Типом, переходным к приборам, к-рые Мыназьгоаеминтеграторами,являются планиметры Коради, где круговое движение точки В заменено прямолинейным

Фиг. 6.

при помощи цилиндрич. роликов L (фиг. 6). Колесико R катится по диску Н, угол поворота к-рого пропорционален поступательному перемещению прибора, а следовательно, и стержня АВ. Поворот АВ вокруг точки В не сообщает вращения, колесику; в. равной мере оно не получает вращения, когда АВ имеет направление поступательного движения прибора. Интегратор Амслера (фиг. 7) есть тот нее планиметр, но с прямолинейным движением точки В. Интерес представляют добавочные устройства, по-

зволяющие находить интегралы вида J ydx

tijydx, К которым приводится вычисле-

ние статических моментов и моментов инерции плоских фигур. Ведущая линейка обеспечивает прямолинейное движение точки В. Отсчет по колесику R дает площадь обмериваемой фигуры. Со стержнем АВ неизменно связано двойное зубчатое колесо с радиусами Зг и 2г, сцепляющееся с двумя зубчатыми колесами М я J радиусов г, на которых имеются колесики, подобные коле-

сику R. Можно показать, что отсчет по этим колесикам дает статический момент и момент инерции. Фирма Коради изготовляет

Фиг. 7.

таюке интеграторы Hele-Shaw, построенные по принципу, близкому к принципу, лежащему в основе анализатора Генричи (см. Гармонический анализ).

Интеграф Абданк-Абакановича есть наиболее известный прибор этого типа. Его устройство основано на свойстве колесика с острым краем при катании по плоскости двигаться так, что бесконечно малое перемещение его центра лежит в плоскости колесика. Пусть Y=F{x)-заданная кривая, в- У J F(x) dx = Ф(х)-соответствующая интегральная кривая. Тогда, очевидно, угловой коэффициент интегральной

кривой равен соответствующей ординате кривой Y=F(x). Отсюда видно (фиг. 8), что, отложив NQ=1 и проведя QM, получим

Фиг. 8.

направление касательной к интегральной кривой в точке L. Перегнув чертеж около оси абсцисс, получим другое расположение интегральной кривой, соответствующее тому, которое на самом деле дает интеграф.

Устройство прибора видно из чертежа (фиг. 9). Точка А, имея два движения-по оси абсцисс вместе с линейкой NN и по оси ординат вместе с тележкой S,-следит своим концом за кривой Y=F(x). Линейка ММ, проходящая через середину NN и через точку В, лежащую от NN в расстоянии, равном единице, очевидно, всегда будет сохранять направление, параллельное касательной к перевернутой интегральной кривой. При помощи щарнирного паралле-лограма, могущего тоже свободно перемещаться в направлении оси ординат, плоскость колесика -R всегда удерживается

Фиг. 9.

параллельною линейке ММ, т. е. параллельною той же касательной. Теперь ясно, что при обводе заданной кривой точкою J. колесико R будет прочерчивать интегральную кривую (перевернутую); ту же кривую, но смещенную влево, вычертит карандаш, укрепленный в С.

Дальнейшим развитием этого прибора являются интеграфы для дифференциальных ур-ий. Е. Паскаль построил ряд приборов, среди к-рых имеются интеграфы для ур-ий:

a + y = Q{x)

Академиком А. Н. Крыловым построена машина для интегрирования линейных уравнений любого порядка; но, кроме таких ур-ий, надлежащей комбинацией составляющих ее элементов можно при ее помощи интегрировать чрезвычайно широкий класс дифференциальных ур-ий и систем дифференциальных ур-ий.

Лит.: Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, СПБ, 1911; Яковкин А., О секторном планиметре, Известия Русск. астроном, об-ва . Л., 1924, вып. 25, 5-9, стр. 17-19; Франк М. Л., Одна из возможных конструкций полярного интеграфа, Записки Матем. кабин. Таврич. ун-та , Симферополь, 1919; его же. Об одной конструкции полярного интеграфа, Труды Всерос. съезда математиков в Москве 27 апреля-4 мая 1927 , Москва, 1928, стр. 189-190; Horsburgh Е. М., Modern Instruments and Methods of Calculation, A Handbook of the Napier Tercentenary Exhibition, Edinburgh, 1914; GaUeA., Neue Integraphen, Zeitschrift fiir angew. Mathem. und Mechanik*, Berlin, 1922, B. 2, p. 458-466; Morin H., Les appareils dintegra-tion, Paris. 1913; Pascal E., I mlei integraphi, Napoli, 1914. H. Меликов.

-л - Фиг. 10.

Фиг. 11.

Интересной системой планиметра является планиметр Притца, замечательный своей чрезвычайно простой конструкцией. Он состоит из изогнутого стального прутка а (фиг. 10), снабженного на одном конце острием б, а на дру- , гом-закругленным лезвием (Г U

в, плоскость ребра которого----

проходит через острие б. Расстояние бв=А является постоянной прибора. Для определения площади какой-либо фигуры Б помещают острие планиметра в центре тяжести фигуры О (фиг. 11), затем отмечают положение В лезвия в ( топорика ) на бумаге и обводят контур, как обычно, возвращаясь опять в исходную точку О. В это время топорик вычертит на бумаге сложную кривую ВвввЪ . Измеряя расстояние е между начальным и конечным положениями топорика и помножая его на постоянную прибора А, получаем площадь фигуры: F = А-е. Если ц. т. фигуры неизвестен, берем точку О приблизительно и, после одного обвода, перекладываем планиметр на 180°, а затем обводим фигуру в обратном направлении, принимая ту же точку О за исходную; полусумма обоих измерений даст истинную величину площади.

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ, интерполяция, см. Вычисления приближенные.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ, нарушение правила сложения интенсивностей (принципа суперпозиции) при встрече двух во.ян, разность хода к-рых во времени постоянна (см. Волны). В результате И. интенсивность в одних местах ослабляется, а в соседних соответственно возрастает. См. Интерференция света.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА, нарушение принципа сложения интенсивностей световых пучков. Два нучка, исходящие из двух разных светящихся точек, при встрече дают интенсивность, равную сумме интенсивностей каждого луча в отдельности. Наоборот, лучи, идущие от одной и той же светящейся точки, при встрече (достигаемой поворотом лучей зеркалами, призмами и т. д.) могут в данном месте совершенно погасить друг друга, в другой -точке-дать интенсивность, вдвое превосходящую сумму интенсивностей обоих лучей вместе (если эти интенсивности равны), а в промежуточных местах - создать средние интенсивности. Лучи, которые способны интерферировать при встрече, т. е. нарушать принцип суперпозиции, называют когерентными.

Волновая теория света дает исчерпывающее объяснение И. с, смысл которого ясен из фиг. 1, поясняющей знаменитый интерференционный опыт Френеля с зеркалами. Два когерентных пучка в этом опыте получаются отражением света, идущего от точки L, от двух зеркал S и S , образующих угол, мало отличающийся от 180°. Т. о. создаются две фиктивные когерентные светящиеся точки L и L . Экран ММ стужит для задержхси прямого света. Поскольку

свет от обеих точек U и L в сущности исходит из одной и той же точки L, постольку разность фаз волн, распространяющихся от L и L , будет постоянна во времени. Если в каком-нибудь месте поля И. с. две волны от L и I/ встречаются в данный момент с противоположными фазами (как, например, в точках Ь, Ь , Ь и т. д.), т. е. углубление одной волны совпадает с гребнем другой, то действие волн нейтрализуется, онш гасят одна другую. Так как разность фаз в данной точке не зависит от времени, то здесь будет постоянная темнота. В других точках (например а, а, а и т. д.) волны сходятся с одинаковой фазой, амплитуды, складываясь, удваиваются, а интенсивность (пропорциональная квадрату суммарной амплитуды) учетверяется. Если перпендикулярно к распространению обоих пучков поставить белый экран, то

Фиг. 1.

Фиг. 2.

на экране появятся чередующиеся темные и светлые полосы. Темные полосы возникают там, где встречаются волны с противоположными фазами и где разность хода равняется нечетному числу полуволн. Светлые полосы соответствуют одинаковой фазе обеих волн, т. е. разности хода, равной целому числу волн.

Способы получения когерентных лучей м.б. разделены на 2 главные группы: 1) два пучка идут от одной светящейся точки по двум различным направлениям; такими когерентными лучами пользуются, например, в различных химико-технических интерферометрах, построенных по схеме интерферометра Релея (фиг. 2); свет от точки L проходит здесь через два отверстия в экране 2? и затем соединяется линзой Х/, интерферируя в месте соединения; 2) два пучка получаются разделением одного на отраженный и преломленный--такой способ применен в известном интерферометре Майкель-сона и в других многочисленных приборах. Два луча, возникшие из одного, не будут, однако, интерферировать, если плоскости их поляризации взаимно перпендикулярны.

Явление И. с. наблюдается во всей области электромагнитного спектра, от радиотелеграфных волн до у-лучей радия включительно. Следует отметить, однако, что с ра-

диоволнами можно получить и. с. с лучами, исходящими от двух разных антенн (если разность фаз колебаний этих антенн поддерживается постоянной во времени), что и применяется в направленной радиотелеграфии. Излучение атомов и молекул происходит случайными импульсами, чередованием к-рых, фазами и поляризацией мы не умеем управлять; поэтому лучи, исходящие от двух разных атомов, не когерентны.И. с.--точнее, когерентность лучей, выходящих из одной светящейся точки,--является главным аргументом волновой теории света, т. к. никакая иная теория не в состоянии объяснить когерентности.

Разность фаз встречающихся волн, определяющая степень интенсивности данной точки поля И. с, зависит от разности хода встречающихся волн. Последняя определяется тремя факторами: 1) длиною волн,

2) длиною путей, пробегаемых волнами, и

3) показателем преломления среды. Если интерферирующий свет сложный, то разные цвета или волны дают разный результат: одни в данной точке усиливают друг друга, другие, наоборот, взаимно ослабляются. В итоге свет разлагается в спектр. На этом основано устройство интерференционных спектроскопов и измерение длин световых волн по И. с. Зависимость разности хода от показателя преломления среды дает наиболее чувствительный метод рефрактометрии. С наиболее совершенньпди рефрактометрами возможно измерение пятого десятичного знака в показателе преломления а с помощью И. с. можно определить восьмой знак. Геометрическ. изменение разности хода на половину волны дает резкое изменение в картине И. с: темная полоса превращается в светлую,т. е. темная полоса как бы перемещается на соседнее место. Это обстоятельство служит основой разнообразнейших применений И. с. для измерения длин. Явление т. н. стоячих волн (см. Волны) является частным случаем И., когда интерферируют когерентные пучки, идущие навстречу друг другу. Световые стоячие волны находят применение в липманов-ской цветной фотографии (см. фотография цветная).

Лит.: Хвольсон О. Д., Курс физики, т. 2, Берлин, 1923; Майкельсон А., Световые волны и их применение, Одесса, 1912; его же. Исследования по оптике, М.-Л., 1929; М ii I 1 ег-Р о и 111 е t, Lehrbuch d. Physik und Meteorologie, B. 2, Brschw., 1926; Fabry Ch., Les applications des interferences lumineuges. P., 1923; Bouasse H. et Carriere Z., Interferences, P., 1923. C. Вавилов.

ИНТЕРФЕРОМЕТР, прибор, в к-ром явление интерференции применяется для тех или иных количественных измерений. В частности И. необходим в тех случаях, когда нужно произвести линейное измерение с высокой степенью точности. Достигаемая им точность при соблюдении необходимых предосторожностей и при хорошем постоянстве температурных условий равна одно11 сотой или даже нескольким тысячным долям Название И. введено впервые америк. физиком Май-кельсоном для сконструированного им прибора, посредством к-рого он надеялся обнаружить смещение мирового эфира, вызываемое движением земного шара, и к-рый он впоследствии с нек-рыми видоизменениями