Литература -->  Катафорез - движение частиц 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152


Фиг.

звеньев, нагруженных между шарнирами. Для его равновесия необходимо и достаточно, чтобы существовал веревочный мн-к, соответствующий данной внешней нагрузке и обладающий тем свойством, что его стороны проходят через соответствующие вершины дискового мн-ка. Теория равновесия замкнутого дискового коль-ц а автоматически вытекает из теории равновесия дискового многоуголышка как ее частный случай.

Построение линий влияния (инфлюентная линия). Пусть требуется определить линию влияния усилия X в каком-нибудь стержне или связи фермы. Удалим этот стерлгень и заменим его силами X, как показано на фиг. 10; движущийся груз обозначим через Р. Ур-ие работ при возможном перемещении этого механизма молсет быть представлено в виде:

1 Vp - Xvj = О , где -скорость изменения расстояния СБ И.ТИ, в более общей формулировке, скорость того перемещения, на котором работают си-.ты X. Отсюда:

Х = -.

Знаменатель этой дроби, как скорость определенной точки или группы точек соорулсе-.ния, можно считать постоянным, числитель же, по самой природе своей,-переменный. Полученная ф-ла приводит к следующему замечательному выводу: для получения ин-флюентной линии усилия любой связи статически определимой фермы следует удалить эту связь, сообщить образовавшемуся механизму бесконечно малое перемещение и для всех точек сооружения, по которым доллша перемещаться точка приложения груза Р = 1, построить проекции скоростей на направление, параллельное этому грузу; полученная диаграмма скоростей и будет выражать собою в некотором масштабе искомую инфлюенту.

При бесконечно малом перемещении механизма кал-сдое звено его поворачивается около своего мгновенного центра вращения, а скорость любой точки звена пропорциональна ее расстоянию до этого мгновенного центра. Отсюда вытекает следующий ряд важных выводов. 1) Участок всякой ин-ф.тюентной линии, соответствующей движению груза по одному звену механизма, представляет собою прямую линию. 2) Нулевая точка (т.е. точка пересечения с осью абсцисс) каждой из прямых, составляющих инфлюенту, представляет собою проекцию мгновенного центра вращения соответствующего звена по направлению движ:ущейся силы. 3) Точка пересечения двух прямых инфлюенты представляет собою проекцию мгновенного центра взаимн. вращения соответствующих двух звеньев; если последние движутся друг относительно друга поступательно, то обе прямые оказываются


параллельными между собою. 4) Если ось абсцисс инфлюентно!! линииперпендикуляр-на к направлению проекций Vp, то тангенс угла наклона любой прямой к оси абсцисс выражает собою в выбранном масштабе угловую скорость вращения соответствующего звена относительно неподвижного; этот угол следовательно не зависит от направления ординат Vp.

Эти основные теоремы вполне достаточны для построения любой статически определимой инфлюентной линии. Они же позволяют с недостижимой для друг, методов наглядностью сразу, без каких-либо предварительных вычислений, представить себе весь характер и очертание инфлюентной линии, а также проверять результаты построений, сделанных друг, способами. Масштаб ординат инфлюенты показан на фиг. 11. Для определения усилия в стержне J-S, соединяющем два звена, находим мгновенный центр. Oig взаимного вращения этих звеньев и опускаем из него перпендикуляр г на стержень АВ; любая ордината d, заключенная мелоду прямыми 1 я 2, выражает собою проекцию vp относительной скорости под грузом и следовательно выражается формулой d = ; на расстоянии г от

точки М инфлюентной линии отрезок ординаты между прямыми .7 и5 доллен быть равен единице. Отсюда следует, что ординаты продолжения прямых, проведенных через мгновенные центры 13 и 23 вращения этих звеньев относительно неподвижного, имеют показанные на чертеже величины я . При

построении инфлюентной линии момента следует принимать г = 1. Повернем звенья

Фиг. 11.


Фиг. 12.

1 Я 2 на фиг. 11 так, чтобы сила Р, стоящая в какой-либо точке, совершила положительную работу. Если при этом расстояние АВ увеличится, то ордината под этой точкой полонштельна-таково правило знаков.

На фиг. 12 показано кинематическое построение инфлюентных линий изгибающего момента в сечении D трехшарнирной арки АБС при трех различных направлениях движтцегося груза; равные углы обозна-



чены на всех трех инфлюентиых линиях одинаковыми буквами. Для построения всех этих инфлюент достаточно найти мгновенный центр 54, к-рый лежит на пересечении прямых AD и СВ. На фиг, 13 показано построение инфлюентиых линий для различных стержней балочной фермы при помощи мгновенных центров вращения; все масштабы выписаны на чертеже. На фиг. 14 показано применение неполярного плана ско- ростей для той же цели. Части а и б фигуры представляют собою инфлю-ентные линии усилия в раскосе JD соответственно при yj езде понизу и поверху; заштрихованное же звено считается неподви-лшым. Изображение 4 точки 4 помещаем в точке 2; изображения всех остальных узлов строятся без всякого труда; как видно по надписям, целый ряд изображений совпадает между собой. Сближение точек 4 п 1 выражается проекцией вектора dd на направление, перпендикулярное к D, т. е. v- sin 99, где Л-длица панели и (р-угол наклона раскоса I) к поясу. Отсюда получаем масштаб: Я sin <р = 1.

Вертикальная скорость Vp точек 5, 9, 13 равна бУ = 99 = 13 ~ 13 = А = . - . В точ-

sin д>

ке А получаем ординату 16 -16 =

В остальных узлах ординаты инфлюенты


Фиг. 13.


равны нулю. Т. о. получается зигзагообразная инфлюента (фиг. 14, а), у которой крайняя правая ордината равна нулю, а крайняя левая = 2sE - После этого изменяем неподвижное звено, для чего достаточно провести ось абсцисс так, чтобы крайние ординаты обратились в нуль.

Применение кинематики к решению статически неопределимых задач. Простейшее применение заключается в определении линейных

перемещений узлов и узловых перемещений стержней в рамных сооружениях. Для решения этой задачи следует поместить во всех без исключения узлах сооружения шарниры, считать все стержни абсолютно леесткими и для полученной т.о. кинематич. цепи построить план скоростей. Если цепь имеет п степеней свободы, то следует взять п независимых друг от друга возможных перемещений и для каждого из них построить отдельный план скоростей. Из этих планов и определятся графически линейные и узловые перемещения, фигурирующие в статически неопределимой задаче при решении ее по методу деформаций.

Другое более важное применение заключается в чисто графическ. решении статически неопределимых рамнхх сооружений. По известной теореме Мора, перемещение любой точки стерлепя по .любому направленхпо м. б. представлено как изгибающий момент от фиктивной нагрузки, выражаемой эпюрой -gj , где М-действР1тельный изгибающий момент в любой точке. Эта фиктивная нагрузка должна считаться приложенной к каждому элементу ds по его оси и иметь направление, параллельное интересующему нас перемещению. С изменением направления перемещения необходимо соответственно переменить и направление всех фиктивных сил.

Фиктивная нагрузка действует на ф и к-т и в н о е соорулеенне: в неподвижной точке данного соорулсения фиктивный изгибающий момент равен нулю; в неподвижном (защемленном) сечении фиктивная поперечная сила равна нулю. Фиктивное сооружение, получаемое на этом основании, имеет шарниры в точках, соответствующих неподвижным точкам действительного со-орулгбиия, и свободные концы-в защемленных концах действительного сооружения. Построение эпюры моментов сводится к уравновешиванию фиктивной нагрузки на фиктивной кинематич. цепи или на фиктивном дисковом мн-ке.

Лит.: Рабинович И. М., Кинематич. метод в строит, механике в связи с графич. кинематикой и статикой плоских цепей, М., 1928.

Тимошенко СП., Курс статики сооружений, Л., 1926,- П р о к о ф ь е в И. П., Теория сооружений, ч. 1, М., 1926; Мюллер-Бреслау Г., Графич. статика сооружений, т. 1, пер. с немецкого, 2 изд., стр. 391-4,53, СПБ, 1908. И. Рабинович.

КИНЕТИКА ХИМИЧЕСКАЯ, отрасль теоретич. химии, изучающая скорости химич. реакций. В основе опытной методики этого изучения лелеит определение концентрации прореагировавшего либо появляющегося вещества в функциональной зависимости от времени. Различают кинетику о б-ратимых и необратимых реакций. К необратимым относятся те реакции, к-рые практически протекают лишь в одном направлении; это имеет место в случаях, когда продукты, к-рые образовались в результате химич. процесса, удаляются из сферы реакции и тем самым лишаются возможности обратного взаимодействия, или когда, обрат-пая реакция протекает лишь с незначительной скоростью. В случае обратимых реакций продукты вступают между собой во взаимодействие, давая исходные вещества; при



этом результирующая скорость определяется как разность скоростей прямой и обратной реакции. Далее, различают кинетику гомогенных реакций, протекающих в одной фазе (напр. когда все участвующие в реакции вещества газообразны), и гетерогенных, протекающих в разных фазах. К последним относятся реакции, сопро-волсдающиеся образованием газообразных продуктов из твердых, переходом твердых веществ в раствор и т. п. Строго гомогенных реакций известно весьма мало; детальное исследование часто обнаруживает, что т. н. гомогенные реакции протекают на стенках сосуда и что их течение зависит от материала сосуда, а также от примесей твердых веществ, на поверхности к-рых может происходить адсорбция или, в общем случае, такое изменение свойств, которое делает молекулы активными, т. е. реакциеспособны-ми (см. Катализ).

Скорость реакции зависит от числа столкновений соответствующих молекул, поскольку химич. силы проявляются лишь на расстояниях порядка молекулярных размеров (Юсж). В связи с этим основная закономерность К. x. меняет быть выражена так: скорость реакции, т. е. убыль первоначального (или прибыль конечного) вещества во времени (или, иначе, производная концентрации по времени) пропорциональна числу столкновений наличных молекул. Согласно кинетич. теории, число столкновений п различного рода молекул пропорционально общему числу молекул в п-ной степени. Если реакция протекает по ур-ию:

nA + mBD-h ...

и если к моменту времени t концентрации молекул А, В я В соответственно равны Ci, Сз и Сз, то скорость реакции v выра-лсается ур-ием:

Ур-ие (1) показывает, что скорость реакции с течением времени уменьшается по мере уменьшения числа молекул А я В. Постоянной величиной, независящей от концентрации,является fci-к онстанта скорости реакции. Только изменение энергетич. условий, например повышение Г, влияет на величину fci.

В зависимости от того, сколько молекул должно столкнуться для элементарного акта взаимодействия, различают реакции 2-го, 3-го и т. д. порядков. Известны однако случаи, когда нельзя сде.тать непосредственного вывода о необходимости столкновений д.тя осуществления реакции и когда элементарный акт реакции заключается как бы в самопроизвольном распаде молекулы. Классическим примером такого процесса является распад NjOg, причем скорость реакции пропорциональна наличной концентрации данного вещества в первой степени и в значительных пределах не зависит от примесей посторонних газов. Если начальная концентрация равна С, а ко времени t прореагировало количество вещества х, то

[ = /е,(С-ж), (2)

я; = С(1-е-*1). (3)

В случае, когда для реакции необходимо п столкновений, уравнение(2) приобретает вид:

= К{С-х)- (4)

[\.{п-\)кС

in - 1

Наблюдая течение реакции во времени, находят путем подбора такое значение для п, при к-ром концентрация, как ф-ия времени, выралсается ур-ием вида (5) при постоянном /с. Так. обр. находят порядок химич. реакции. Опытные исследования показывают, что реакции высоких порядков весьма редки. Это находит себе объяснение в том, что одновременные столкновения большого числа молекул мало вероятны и происходят гораздо реже, чем парные или тройные соударения. Много реакций протекает по ур-иям кинетики 1-го и 2-го порядков.

Исследование скорости реагщий позволяет выяснить их механизм. Обычное стехиоме-трич. ур-ие реакции означает только баланс начальных и конечных веществ, составленный так, чтобы зная-чтб реагирует и чтб получается, подобрать такие коэфициенты, при к-рых выполняется закон сохранения материи. Однако нет веских оснований для предположения,что реакция протекает именно по написанному ур-ию. Определяя кинетически порядок реакции, исследуя влияние избытка разных комнонентов ее, выясняют механизм реакции и характер элементарных актов, в результате к-рых появляются новые молекулы. Весьма часто слолные реакции осуществляются через образование промежуточных веществ, обладающих небольшой длительностью существования и превращающихся при помощи цепи промежуточных реакций в конечные продукты. Каждая промежуточная реакция идет со своей специ-фич. скоростью. Измеряемая общая скорость реакции определяется течением наиболее медленной промежуточной.

К. x. в растворах осложняется ролью рас-творите.чя, влияющего на константу скорости. В этой области известно весьма мал© систематических исследований. Для типичного случая образования йодист, тетраэтил-аммония, N(C2H5)4J, найдено возрастание константы скорости с увеличением диэлек-трич. постоянной растворителя. Последнее свойство находится в связи с ионизирующей способностью растворителя.Допущение, что каждое сто.лкновение соответствующих молекул ведет к реакции, требует, чтобы последняя протекала с очень большой скоростью. Это оправдывается для ионных реакций. В большинстве случаев однако лишь незначительная часть столкновений эффективна. Исследование влияния Г на скорость реакций подтверждает указанную точку зрения. Небольшое повышение t°, примерно иа 10°, влечет за собой увеличение константы скорости в 2-3 раза, тогда как число столкновений при этом растет весьма незначительно (пропорционально УТ). Теория приводит к следующему соотношению мелоду



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152